已知函数f(x)=4^x+m2^x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点这是09广州模拟题,中间一项是m乘以（二的x次方）,别看错了.

Question

已知函数f(x)=4^x+m2^x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点
这是09广州模拟题,中间一项是m乘以（二的x次方）,别看错了.

Answer 1

F(x)=(2^x)^2+M2^x+1
令y=2^x
F(y)=y^2+My+1
∵y=2^x在R上单调递增,y>0
只需F(y)在（0,+∞）上仅有一个零点
又∵F(0）=1>0,F(y）为开口向上的抛物线
∴只能Δ=0即M^2-4=0,而对称轴即x=－M/2>0
∴M=－2
解得y=1
∴x=0,零点为（0,0）