设函数f(x)=1/x与函数g(x)=-x^2+bx的图像有且只有两个不同的公共点A(x1,x2),B(y1,y2),则判断正解的是

Question

设函数f(x)=1/x与函数g(x)=-x^2+bx的图像有且只有两个不同的公共点A(x1,x2),B(y1,y2),则判断正解的是

Answer 1

1/x=-x²+bx有两个不同的实数根,
即x³-bx²+1=0有两个不同的实数根,
从而可设 x³-bx²+1=(x-x1)²(x-x2)
即 x³-bx²+1=x³-(2x1+x2)x²+(x1²+2x1·x2)x -x1²·x2
从而 x1²+2x1·x2=0,x1²·x2=-1
所以 x1≠0,x2≠0
x1+2·x2=0,4·x2³=-1,
x1+x2=-x2=³√(1/4)>0
x1=-2x2>0
y1+y2=1/x1 +1/x2=(x1+x2)/(x1·x2) <0