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如图，△ABC是一个等腰三角形，直角边的长度是1米，现在以点C为圆心，把三角形ABC顺时针旋转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是（）平方米．A．πB．..8C．38π-12D．38π

题目详情
如图，△ABC是一个等腰三角形，直角边的长度是1米，现在以点C为圆心，把三角形ABC顺时针旋转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是（　　）平方米．

A．π
B．
..
8

C．
3
8
π-
1
2

D．
3
8
π


..
8

C．
3
8
π-
1
2

D．
3
8
π
..
8
....88
3
8
π-
1
2

D．
3
8
π
3
8
3388
1
2

D．
3
8
π
1
2
1122
3
8
π
3
8
3388
▼优质解答
答案和解析
如图，过C作CE⊥AB△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△DAC，CF为CE的对应线段，
∵△ABC是一个腰为1的等腰直角三角形，
∴AB=
2
AB=
2
，
∴CE=
1
2
AB=
2
2
，
∵AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，
∴AB边在旋转时所扫过的面积=半圆BD的面积-△CBE的面积-△CFD的面积-扇形CEF的面积
=
1
2
π•12-2•
1
2
•
2
2
2
2
-
90•π•(
2
2
) 2
360

=（
3
8
π-
1
2
）米2．
故选C．
2
2
22AB=
2
，
∴CE=
1
2
AB=
2
2
，
∵AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，
∴AB边在旋转时所扫过的面积=半圆BD的面积-△CBE的面积-△CFD的面积-扇形CEF的面积
=
1
2
π•12-2•
1
2
•
2
2
2
2
-
90•π•(
2
2
) 2
360

=（
3
8
π-
1
2
）米2．
故选C．
2
2
22，
∴CE=
1
2
AB=
2
2
，
∵AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，
∴AB边在旋转时所扫过的面积=半圆BD的面积-△CBE的面积-△CFD的面积-扇形CEF的面积
=
1
2
π•12-2•
1
2
•
2
2
2
2
-
90•π•(
2
2
) 2
360

=（
3
8
π-
1
2
）米2．
故选C．
1
2
111222AB=
2
2
，
∵AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，
∴AB边在旋转时所扫过的面积=半圆BD的面积-△CBE的面积-△CFD的面积-扇形CEF的面积
=
1
2
π•12-2•
1
2
•
2
2
2
2
-
90•π•(
2
2
) 2
360

=（
3
8
π-
1
2
）米2．
故选C．
2
2
2
2
2
2
22222，
∵AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，
∴AB边在旋转时所扫过的面积=半圆BD的面积-△CBE的面积-△CFD的面积-扇形CEF的面积
=
1
2
π•12-2•
1
2
•
2
2
2
2
-
90•π•(
2
2
) 2
360

=（
3
8
π-
1
2
）米2．
故选C．
1
2
111222π•122-2•
1
2
•
2
2
2
2
-
90•π•(
2
2
) 2
360

=（
3
8
π-
1
2
）米2．
故选C．
1
2
111222•
2
2
2
2
-
90•π•(
2
2
) 2
360

=（
3
8
π-
1
2
）米2．
故选C．
2
2
2
2
2
2
22222
2
2
-
90•π•(
2
2
) 2
360

=（
3
8
π-
1
2
）米2．
故选C．
2
2
2
2
2
2
22222-
90•π•(
2
2
) 2
360

=（
3
8
π-
1
2
）米2．
故选C．
90•π•(
2
2
) 2
360
90•π•(
2
2
) 290•π•(
2
2
) 290•π•(
2
2
2
2
2
2
22222) 22360360360
=（
3
8
π-
1
2
）米2．
故选C．
3
8
333888π-
1
2
）米2．
故选C．
1
2
111222）米22．
故选C．
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