早教吧作业答案频道 -->数学-->
某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥
题目详情
某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是___（填序号即可）．
AF=AG=
AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．
（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．
答：___．
AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．
（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．
答：___．
1 2 1 1 2 2
（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是___（填序号即可）．
AF=AG=
| 1 |
| 2 |
（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．
答：___．
| 1 |
| 2 |
（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．
答：___．
| 1 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
（1）通过操作和图形的轴对称性可以发现：①②③是正确的；
∵AB=AC，BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴∠AMB=∠AMC=90°，
∵∠ADB=90°，
∴四边形ADBM四点共圆，
∴∠AMD=∠ABD=45°．
∵AM是对称轴，
∴∠AME=∠AMD=45°，
∴∠DME=90°，
∴MD⊥ME，故④正确，
故答案为：①②③④．
（2）MD=ME，
理由：如图1，取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，
∴AF=
AB，AG=
AC．
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=
AB，EG⊥AC，EG=
AC，
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
1 2 1 1 12 2 2AB，AG=
AC．
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=
AB，EG⊥AC，EG=
AC，
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
1 2 1 1 12 2 2AC．
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=
AB，EG⊥AC，EG=
AC，
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
1 2 1 1 12 2 2AB，EG⊥AC，EG=
AC，
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
1 2 1 1 12 2 2AC，
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
MF=GE ∠DFM=∠MGE DF=MG MF=GE MF=GE MF=GE∠DFM=∠MGE ∠DFM=∠MGE ∠DFM=∠MGEDF=MG DF=MG DF=MG
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
1 2 1 1 12 2 2AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
1 2 1 1 12 2 2AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
MF=EG ∠DFM=∠MGE DF=MG MF=EG MF=EG MF=EG∠DFM=∠MGE ∠DFM=∠MGE ∠DFM=∠MGEDF=MG DF=MG DF=MG
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
∵AB=AC，BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴∠AMB=∠AMC=90°，
∵∠ADB=90°，
∴四边形ADBM四点共圆，
∴∠AMD=∠ABD=45°．
∵AM是对称轴，
∴∠AME=∠AMD=45°，
∴∠DME=90°，
∴MD⊥ME，故④正确，
故答案为：①②③④．
（2）MD=ME，
理由：如图1，取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，
∴AF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
| 1 |
| 2 |
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
| 1 |
| 2 |
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
|
| MF=GE |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
| MF=GE |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
| MF=GE |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
| MF=GE |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
| 1 |
| 2 |
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
|
| MF=EG |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
| MF=EG |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
| MF=EG |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
| MF=EG |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
看了 某数学活动小组在作三角形的拓...的网友还看了以下：
已知四边形ABCD,A（2,1）B（-1,2）C（-2,-3）D（1,-2）求做四边形ABCD关于 2020-05-16 …
如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?求证：（1）四边形ABCD是平行四 2020-05-16 …
扇形OAB的圆心角为90°,四边形OCDE是边长为1的正方形如图,扇形AOB的圆心角为90°,四边 2020-05-17 …
关于与三角形有关的线段选择题1.在三角形ABC中,角C是钝角,若作BC边上的高线AD,则步骤应是（ 2020-06-05 …
1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书《详解九章算术》．书中记载了一个用数字排成的三角形我们叫作 2020-06-13 …
如图是尿的形成示意图，请据图回答（1）在尿的形成过程中要经过两个作用过程，即图中的A作用和C作用． 2020-06-22 …
如图是尿的形成示意图，请据图回答问题：（1）图中结构G、H和I构成一个肾单位．（2）在尿的形成过程 2020-07-01 …
如图实心点的个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角 2020-07-09 …
如图是尿的形成示意图，请据图回答：（1）图中结构G、H和图中的C构成一个肾单位．（2）在尿的形成过程 2020-12-21 …
1.如何作一个面积为14平方厘米的正方形,最好连文带图的.2.已知：用长度为a、b、c的线段作三角形 2020-12-25 …