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某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥
题目详情
某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是___（填序号即可）．
AF=AG=
AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．
（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．
答：___．
AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．
（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．
答：___．
1 2 1 1 2 2
（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是___（填序号即可）．
AF=AG=
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（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．
答：___．
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（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．
答：___．
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▼优质解答
答案和解析
（1）通过操作和图形的轴对称性可以发现：①②③是正确的；
∵AB=AC，BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴∠AMB=∠AMC=90°，
∵∠ADB=90°，
∴四边形ADBM四点共圆，
∴∠AMD=∠ABD=45°．
∵AM是对称轴，
∴∠AME=∠AMD=45°，
∴∠DME=90°，
∴MD⊥ME，故④正确，
故答案为：①②③④．
（2）MD=ME，
理由：如图1，取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，
∴AF=
AB，AG=
AC．
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=
AB，EG⊥AC，EG=
AC，
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
1 2 1 1 12 2 2AB，AG=
AC．
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=
AB，EG⊥AC，EG=
AC，
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
1 2 1 1 12 2 2AC．
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=
AB，EG⊥AC，EG=
AC，
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
1 2 1 1 12 2 2AB，EG⊥AC，EG=
AC，
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
1 2 1 1 12 2 2AC，
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
MF=GE ∠DFM=∠MGE DF=MG MF=GE MF=GE MF=GE∠DFM=∠MGE ∠DFM=∠MGE ∠DFM=∠MGEDF=MG DF=MG DF=MG
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
1 2 1 1 12 2 2AC，MG∥AB，MG=
AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
1 2 1 1 12 2 2AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
MF=EG ∠DFM=∠MGE DF=MG MF=EG MF=EG MF=EG∠DFM=∠MGE ∠DFM=∠MGE ∠DFM=∠MGEDF=MG DF=MG DF=MG
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
∵AB=AC，BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴∠AMB=∠AMC=90°，
∵∠ADB=90°，
∴四边形ADBM四点共圆，
∴∠AMD=∠ABD=45°．
∵AM是对称轴，
∴∠AME=∠AMD=45°，
∴∠DME=90°，
∴MD⊥ME，故④正确，
故答案为：①②③④．
（2）MD=ME，
理由：如图1，取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，
∴AF=
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∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=
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∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
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∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
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∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=
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∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
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∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
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∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
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∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=
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∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
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∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
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∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
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∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
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∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
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∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
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∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
|
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
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∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
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∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
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| MF=GE |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
| MF=GE |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
| MF=GE |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
| MF=GE |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME；
（3）如图2，取BC、AB和AC的中点M、F、G，连接MF、DF、MG、EG．
∴MF∥AC，MF=
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∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
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∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
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∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
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∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
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∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG，∠AFM=∠AGM，
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°，
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
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∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
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| MF=EG |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
| MF=EG |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
| MF=EG |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
| MF=EG |
| ∠DFM=∠MGE |
| DF=MG |
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．
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