从二分之一到一百分之一这99个分数中能化成混循环小数的分数有几个?

Question

从二分之一到一百分之一这99个分数中能化成混循环小数的分数有几个?

Answer 1

预备知识：
1.一个最简分数,分母的质因数只有2或5,可以化为有限小数；
2.一个最简分数,分母的质因数只有2和5以外的,可以化为纯循环小数；
3.一个最简分数,分母的质因数既有2或5,又有其他的,可以化为混循环小数.
显然题目中都是最简分数,下面我们分析分母.
（1）只有质因数2的,2,4,8,16,32,64,6个；
只有质因数5的,5,25,2个；
只有2和5的,10,50,20,100,40,80,6个；
一共：6+2+6=14（个）
14个化为有限小数.
（2）有2的：50个；
有5的：20个；
2和5都有的：10个；
50+20-10=60（个）
没2和5的,99-60=39（个）
36个可以化为纯循环小数.
（3）99-14-39=46（个）
46个可以化为混循环小数.