（2012•海南）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的34圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速

Question

（2012•海南）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的(3)/(4)圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：
（1）小球从在AB段运动的加速度的大小；
（2）小球从D点运动到A点所用的时间．

Answer 1

（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m(vC2)/(R)
解得：vC＝√(gR)
从B到C的过程中运用动能定理得：
(1)/(2)mvC2−(1)/(2)mvB2=-mg•2R
解得：v_B=√(5gR)
根据位移速度公式得：2aR=vB2
解得：a=(5)/(2)g
（2）从C到D的过程中运用动能定理得：
(1)/(2)mvD2−(1)/(2)mvC2=mgR
解得：vD＝√(3gR)
小球离开D点做加速度为D的匀加速直线运动，根据位移时间公式得：
R=vDt+(1)/(2)gt2
解得：t=(√(5)−√(3))

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