为什么匀变速直线运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等?

Question

为什么匀变速直线运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等?

Answer 1

设物体的初速度为V.加速度为a的匀加速运动,在连续相等的时间间隔T内,发生的位移分别为X1 X2 X3如图：
\x05X1 X2 X2
则：X1 = V.T+ 1/2aT 2 X1 + X2 = V.2T +1/2a(2T)2
X1 + X2 + X3 = V.3T+1/2a(3T)2
所以X2 = （ X1 + X2）- X1 = V.T +3/2 a T 2
X3= （X1 + X2 + X3 ）- （ X1 + X2）= V.T+5/2 a T 2
接下来我们来看相邻相等时间间隔内位移之差：
X2- X1= （V.T +3/2 a T 2）-（ V.T+ 1/2aT 2 ）=a T 2
X3- X2=( V.T+5/2 a T 2)- （V.T +3/2 a T 2）= a T 2
由此可得：匀变速直线运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等:
△X= a T 2 此时间间隔T是任意取得