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如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于G，那么∠PCD=度，∠BPG=度．
题目详情
如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于G，那么∠PCD=______度，∠BPG=______度．
▼优质解答
答案和解析
∵△ABP为等边三角形，
∴BP=AB，∠ABP=∠APB=60°，
∴∠PBC=90°-60°=30°，
在正方形ABCD中，BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC=
×（180°-30°）=75°，
∴∠PCD=∠BCD-∠BCP=90°-75°=15°；
由对称性得，∠APD=∠BPC=75°，
∴∠BPG=180°-∠APD-∠APB=180°-75°-60°=45°．
故答案为：15；45．
∴BP=AB，∠ABP=∠APB=60°，
∴∠PBC=90°-60°=30°，
在正方形ABCD中，BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC=
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∴∠PCD=∠BCD-∠BCP=90°-75°=15°；
由对称性得，∠APD=∠BPC=75°，
∴∠BPG=180°-∠APD-∠APB=180°-75°-60°=45°．
故答案为：15；45．
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