（2010•南通模拟）如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动．

Question

（2010•南通模拟）如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ，s_BC=2R．若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？

Answer 1

小球在电场中所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图所示．可知F=√((mg)2+(qE)2)
由题意，qE=(3)/(4)mg
则得F=1.25mg，方向与竖直方向左偏下37°．
从图中可知，能作完整的圆周运动的临界点是能通过P点，即达到P点时球与环的弹力恰好为零，由F提供向心力，则得：
F=m(v2P)/(R)
即：1.25mg=m(v2P)/(R)  ①
小球由A到P过程，由动能定理有：mg[h-（R+Rcos37°）]-qE（hcotθ+2R+Rsin37°）=(1)/(2)m

v

2 p

②
又qE=(3)/(4)mg③
联立①、②、③解得高度h=(35R)/(8−6cotθ)
答：使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为(35R)/(8−6cotθ)．