有14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和为170；如果去掉最大数及最小数,那么剩下150,问原来的排序中，第二个数是多少

Question

有14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和为170；如果去掉最大数及最小数,那么剩下
150,问原来的排序中，第二个数是多少

Answer 1

14个数排列记为a1,a2,……a14.
(a2+a13)÷2×12＝150→a2+a13=25
a13-a2≥11,a13＜20
所以a13=19或18对应的a2=6或7
自然数从0取的话：排列为：0,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,20或
0,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,19,20或1,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
自然数从1取的话：排列为：1,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
所以第二个数为6或7