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有14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和为170;如果去掉最大数及最小数,那么剩下150,问原来的排序中,第二个数是多少

题目详情
有14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和为170;如果去掉最大数及最小数,那么剩下
150,问原来的排序中,第二个数是多少
▼优质解答
答案和解析
14个数排列记为a1,a2,……a14.
(a2+a13)÷2×12=150→a2+a13=25
a13-a2≥11,a13<20
所以a13=19或18对应的a2=6或7
自然数从0取的话:排列为:0,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,20或
0,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,19,20或1,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
自然数从1取的话:排列为:1,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
所以第二个数为6或7
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