已知∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余，∠BOD与∠AOB互补，OE平分∠COD．画出所有符合条件的图形；并从画出的图形中任选一个图形，求出∠AOE的度数，其余图形直接写出∠AOE的度数．

Question

已知∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余，∠BOD与∠AOB互补，OE平分∠COD．画出所有符合条件的图形；并从画出的图形中任选一个图形，求出∠AOE的度数，其余图形直接写出∠AOE的度数．

Answer 1

符合条件的图形有四个：
如图1，因为∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互为余角，∠BOD与∠AOB互为补角，
所以∠BOC=90°-∠AOB=90°-70°=20°，
∠BOD=180°-∠AOB=180°-70°=110°，
所以∠COD=∠BOD+∠BOC=110°-20°=90°，
因为OE是∠COD的平分线，所以∠COE=(1)/(2)∠COD=45°，
所以∠AOE=∠COE+∠BCO+∠AOB=45°+20°+70°=135°．
图2：∠AOE=115°；图3：∠AOE=25°；图4：∠AOE=5°．