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mn+1个互不相等的数组成数列,证明其中或有一个长为n+1的递增数列,或有一个长为m+1的递减数列抽屉原理
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mn+1个互不相等的数组成数列,证明其中或有一个长为n+1的递增数列,或有一个长为m+1的递减数列 抽屉原理
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答案和解析
做m个分组,设为b1,b2,.bm,按如下方法向其中填数,从数列的第一项a1开始填入b1,若a2>a1,则a2填入b1,若a2a2,则a3填入b1,若a3ai+1,i+2.则结束.对于第一个小于a1的数ai则填入b2,然后按上面的做法填入一个递增数列,对于第一个小于ai的数则填入b3,同样依次做下去,每组里的数都是一个递增数列,若每组里的数的个数都小于（n+1）个,则填入的数个数=（n+1）,即有一个长度为（n+1)的递增数列.
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