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概率论里,相互独立、互不相容、不相关有什么区别和联系?
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概率论里,相互独立、互不相容、不相关有什么区别和联系?
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答案和解析
两个随机变量X,Y,两个事件A,B
A,B相互独立是指 P(A∩B)=P(A)*P(B),X,Y相互独立是指任何由X定义出的事件A都和任何 Y定义出来的事件B相互独立.
A,B互不相容是指 P(A∩B)=0
X,Y互不相关是指 X,Y 不线性相关(协方差Cov(X,Y)是零),但不一定是独立的
独立必定不相关,但不相关的不一定独立.比如只在圆x^2+y^2=1上均匀取点(x,y),则x,y不相关,但不独立.
A,B相互独立是指 P(A∩B)=P(A)*P(B),X,Y相互独立是指任何由X定义出的事件A都和任何 Y定义出来的事件B相互独立.
A,B互不相容是指 P(A∩B)=0
X,Y互不相关是指 X,Y 不线性相关(协方差Cov(X,Y)是零),但不一定是独立的
独立必定不相关,但不相关的不一定独立.比如只在圆x^2+y^2=1上均匀取点(x,y),则x,y不相关,但不独立.
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