一辆质量m=2t的轿车，驶过半径R=90m的一段凸形桥面，g取10m/s2，求：（1）轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？（2）在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车

Question

一辆质量m=2t的轿车，驶过半径R=90m的一段凸形桥面，g取10m/s²，求：
（1）轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
（2）在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？

Answer 1

（1）轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：
则合力为：F=mg-F_N，
由向心力公式得：mg-F_N=m(v2)/(R)
故桥面的支持力大小为：F_N=mg-m(v2)/(R)=（2 000×10-2 000×）N=1.78×10⁴ N
根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×10⁴ N．
（2）对桥面的压力等于轿车重力的一半时，则有：
F′=mg-m(v′2)/(R)
而F′=0.5mg，
所以此时轿车的速度大小为：v′=√(0.5Rg)=15√(2)m/s
答：（1）轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是1.78×10⁴ N；
（2）在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是15√(2)m/s．