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2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”,对闯红灯,逆向行驶等严重违规行为,处以500元罚款.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均

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2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”,对闯红灯,逆向行驶等严重违规行为,处以500元罚款.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为v=10m/s,当两车快要到十字路口时,甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯,于是紧急剥车(反应时间忽略不计),乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车,但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s).甲车司机为了熟悉车况,驾驶车辆进行了一段空档滑行,根据经验计算出滑行加速度大小为a0=0.5m/s2,已知乙车紧急刹车时加速度大小为a2=5m/s2.求:
(1)若甲司机看到黄灯时车头距停车线x=16m,他刹车过程中发现停车位置应该离停车线还有段距离,于是在车离停车线x′=4m时松开刹车让车做空档滑行,车恰好停在停车线前,则甲车紧急刹车时的加速度多大?
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离?
▼优质解答
答案和解析
(1)甲车空档滑行时做匀减速运动,取速度方向为正方向,则滑行时的加速度a′=-0.5m/s2,滑行位移为x'=4m,末速度为0,据速度位移关系:
0-v′2=2a′x′
可得空档滑行时的初速度
v′=
-2a′x′
=
-2×(-0.5)×4
m/s=2m/s
所以甲在刹车时的初速度v0=10m/s,末速度v′=2m/s,刹车时的位移x1=x-x′=16-4m=12m
根据匀变速直线运动的速度位移关系有:
v′2-
v
2
0
=2a甲x1
可得甲刹车时的加速度a甲=
v′2-
v
2
0
2x1
=
22-102
2×12
m/s2=-4m/s2
负号表示加速度的方向与速度方向相反,加速度的大小为4m/s2
(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距s0,在乙车刹车t2时间两车恰好相撞,则有:
 v0-a(t2+t0)=v0-at2
代入数据解得:t2=2s
甲车停车时间t=
0-10
-4
s=2.5s,即乙车刹车2s时间内,甲做匀减速运动
乙车通过的位移大小为:s=v0t0+v0t2-
1
2
a
t
2
2
=15m
甲车通过的位移大小为:s=v0(t0+t2)-
1
2
a甲(t0+t2)2=12.5m.
代入数据解得:s0=s-s=(15-12.5)m=2.5m
答:(1)甲车紧急刹车时的加速度大小为4m/s2
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中应保持2.5m的距离.
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