A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1=8m/s，B车的速度大小为v2=20m/s，如A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1=8m/s，B车的速度大

Question

A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v₁=8m/s，B车的速度大小为v₂=20m/s，如A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v₁=8m/s，B车的速度大小为V₂=20m/s，如图所示．当A、B两车相距x₀=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s²，从此时开始计时，求：

（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
（2）A车追上B车所用的时间；
（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度．

Answer 1

解；（1）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得：v₁=v₂-at₁…①
代入数据解得：t₁=6 s
此时，根据位移公式得：x_A=v₁t₁…②
x_B=v₂t₁-(1)/(2)at₁²             ③
△x_m=x_B+x_o-x_A
代入数据解得：△x_m=64m
（2）B车刹车停止运动所用时间：t_o=(v2)/(a)=10s
所发生位移：x_B=(v22)/(2a)=100m
此时：x_A=v₁t₀=80m
则：x_A<x₀+x_B，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上之后A车运动时间为：
t₂=(x0+xB-xA)/(v1)=6s
故所求时间为：t=t_o+t₂=16s
（3）A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小(v22)/(2a)+x₀=(v21)/(2aA)
代入数据解得：a_A=0.25m/s²
答：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离为64m；
（2）A车追上B车所用的时间为16s；
（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度为0.25m/s²