（2014•普陀区一模）如图，抛物线y=ax2-2ax+b经过点C（0，-32），且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=23．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合

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（2014•普陀区一模）如图，抛物线y=ax²-2ax+b经过点C（0，-

），且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=

．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），∠MPQ=45°，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．

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答案和解析

（1）∵抛物线y=ax²-2ax+b经过点C（0，-

），
∴b=-

，
∴OC=

，
∵tan∠ACO=

，
∴OA=1，
∴点A的坐标是：（-1，0），
把（-1，0）代入y=ax²-2ax-

得；a=

，
∴此抛物线的解析式为：y=

x²-x-

，
（2）①过点M作MP⊥AB，垂足为点P，过点P作PQ⊥MB，垂足为点Q，
∵点M的坐标为：（1，-2），

点B的坐标为：（3，0），
∴PB=PM=2，
∴∠PMQ=45°，
∴∠MPQ=45°，
∴PQ=MQ，
∴点P的坐标为（1，0）；
②当∠MPQ=45°，PM=PQ时，设点P的坐标为（m，0），则BP=3-m，
∵∠M=∠M，∠MPQ=∠MBP，
∴△MPQ∽△MBP，
∴

，

∵PM=PQ，
∴MB=BP，
∵MB=

22+22

，
∴2

=3-m，
∴m=3-2

，
∴点P的坐标为（3-2

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