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(2010•嘉定区一模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BC,AD=4cm,∠D=45°,BC=3cm.(1)求cos∠B的值;(2)点E为BC延长线上的动点,点F在线段CD上(点F与点C不重合),且满足∠AFC=∠ADE
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(2010•嘉定区一模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BC,AD=4cm,∠D=45°,BC=3cm.

(1)求cos∠B的值;
(2)点E为BC延长线上的动点,点F在线段CD上(点F与点C不重合),且满足∠AFC=∠ADE,如图,设BE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

(3)点E为射线BC上的动点,点F在射线CD上,仍然满足∠AFC=∠ADE,当△AFD的面积为2cm2时,求BE的长.

(1)求cos∠B的值;
(2)点E为BC延长线上的动点,点F在线段CD上(点F与点C不重合),且满足∠AFC=∠ADE,如图,设BE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

(3)点E为射线BC上的动点,点F在射线CD上,仍然满足∠AFC=∠ADE,当△AFD的面积为2cm2时,求BE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC.
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°.
∴∠DAC=90°.
∵∠D=45°,
∴∠ACD=45°.
∴AD=AC.
∵AD=4cm,
∴AC=4cm.
∵BC=3cm,
∴AB=
=5cm.
∴cos∠B=
=
.
(2)∵AD∥BC,
∴∠ADF=∠DCE.
∵∠AFC=∠FDA+∠FAD,∠ADE=∠FDA+∠EDC,
又∠AFC=∠ADE,
∴∠FAD=∠EDC.
∴△ADF∽△DCE.
∴
=
.
在Rt△ADC中,DC2=AD2+AC2,
∵AD=AC=4cm,
∴DC=4
cm.
∵BE=x,
∴CE=x-3.
又∵DF=y,
∴
=
.
∴y=
x−
.
定义域为3<x<11.
(3)当点E在BC的延长线上,由(2)可得:△ADF∽△DCE,
∴
=(
)2
∵S△AFD=2cm2,AD=4cm,DC=4
∴∠ACB=∠DAC.
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°.
∴∠DAC=90°.
∵∠D=45°,
∴∠ACD=45°.
∴AD=AC.
∵AD=4cm,
∴AC=4cm.
∵BC=3cm,
∴AB=
AC2+BC2 |
∴cos∠B=
BC |
AB |
3 |
5 |
(2)∵AD∥BC,
∴∠ADF=∠DCE.
∵∠AFC=∠FDA+∠FAD,∠ADE=∠FDA+∠EDC,

又∠AFC=∠ADE,
∴∠FAD=∠EDC.
∴△ADF∽△DCE.
∴
AD |
DC |
DF |
CE |
在Rt△ADC中,DC2=AD2+AC2,
∵AD=AC=4cm,
∴DC=4
2 |
∵BE=x,
∴CE=x-3.
又∵DF=y,
∴
4 | ||
4
|
y |
x−3 |
∴y=
| ||
2 |
3
| ||
2 |
定义域为3<x<11.
(3)当点E在BC的延长线上,由(2)可得:△ADF∽△DCE,
∴
S△ADF |
S△DCE |
AD |
DC |
∵S△AFD=2cm2,AD=4cm,DC=4
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