如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm2/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．

Question

如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm²/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．

Answer 1

由题意，如图，设t时刻水面高为h，水面圆半径是r，
由图知(r)/(h)=(3)/(8)可得r=(3)/(8)h，此时水的体积为(1)/(3)×π×r²×h=(3π)/(64)h3
又由题设条件知，此时的水量为20t
故有20t=(3π)/(64)h3，故有h=((1280t)/(3π))(1)/(3)
h'=(1)/(3)×((1280t)/(3π))-(2)/(3)
又当h=4时，有t=(3π)/(20)，故h=4时，h'=(80)/(9π)
当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是(80)/(9π)cm/s．