质量为M，厚度可忽略的质量分布均匀的薄板静置于水平桌面上，其一端与桌边对齐，在板上距板端为l处放一质量为m的小花瓶．已知桌面长L，如图所示．水平恒力F作用于板上，板和花瓶在

Question

质量为M，厚度可忽略的质量分布均匀的薄板静置于水平桌面上，其一端与桌边对齐，在板上距板端为l处放一质量为m的小花瓶．已知桌面长L，如图所示．水平恒力F作用于板上，板和花瓶在运动的过程中不考虑翻转．已知各接触面之间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度为g．求：

（1）花瓶相对板滑动过程中，桌面对木板的滑动摩擦力的大小；
（2）若花瓶能在板上滑动，力F大小应满足的条件．
（3）若板在抽出过程中始终保持水平，将板从花瓶下抽出，为使板抽出后花瓶不至于从桌上掉下，则F至少为多大．

Answer 1

（1）桌面对木板的滑动摩擦力f=μ（M+m）g．
（2）花瓶在板上滑动时的临界加速度a=(μmg)/(m)=μg，
对整体分析，F-μ（M+m）g=（M+m）a，解得F=2μ（M+m）g，
即F>2μ（M+m）g时，花瓶能在板上滑动．
（3）设花瓶没有离开木板的过程，时间为t，花瓶的加速度大小为a₁，移动的距离为s₁，木板被抽出后，小瓶在桌面上做匀减速直线运动，设加速度大小为a₂，移动的距离为s₂，有：
μmg=ma₁
μmg=ma₂
即有：a₁=a₂=μg
根据运动学规律有：s₁=s₂
所以：s₁=(1)/(2)μgt2=s₂
根据题意有：s₁+s₂=L-l
设花瓶没有离开木板的过程中，木板的加速度为a，移动的距离为s，有：s=(1)/(2)at2
根据题意有：s=s₁+l
根据牛顿第二定律得：F-μ（m+M）g-μmg=Ma
解得：F=(μMg(L+l))/(L-l)+2μmg+μMg
答：（1）桌面对木板的滑动摩擦力的大小为μ（M+m）g；
（2）若花瓶能在板上滑动，力F大小应满足的条件为F>2μ（M+m）g．
（3）力F至少为(μMg(L+l))/(L-l)+2μmg+μMg．