（2012•江苏一模）如图，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1大于B2，一个带负电、比荷为k的粒子从坐标原点O，以速度v沿x

Question

（2012•江苏一模）如图，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B₁与B₂的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B₁大于B₂，一个带负电、比荷为k的粒子从坐标原点O，以速度v沿x轴负方向射出，粒子重力不计．
（1）求粒子在两个磁场中运动的轨道半径；
（2）如果B₁=2B₂，则粒子再次回到原点时运动了多少时间？
（3）要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B₁与B₂的比值应满足什么条件？

Answer 1

（1）粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替在xoy平面内B₁与B₂磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周，圆周运动半径分别为：
r₁=(v)/(kB1)
r₂=(v)/(kB2)
（2）当B₁=2B₂时，r₂=2r₁
那么粒子在左边运动一个半径为r₁半圆后再到右边经历一个半径为r₂的半圆，又回到左边再转一个半径为r₁半圆，此时正好回到原点，这个过程中经历的时间为：t=t₁+t₂=(2πm)/(qB1)+(πm)/(qB2)=(2πm)/(qB2)=(2π)/(kB2)
（3）现分析粒子运动轨迹，如图，
粒子在一个周期内经过y负半轴的点在y负半轴下移2（r₂-r₁），在第n次经过y负半轴时应下移2R₁，
则有 2n（r₂-r₁）=2r₁   
得：(r1)/(r2)=(n)/(n+1)（n=1，2，3…）
则：(B2)/(B1)=(n)/(n+1)（n=1，2，3…）
答：（1）粒子在两个磁场中运动的轨道半径分别为(v)/(kB1)，(v)/(kB2)；
（2）如果B₁=2B₂，则粒子再次回到原点时运动了(2π)/(kB2)；
（3）要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B₁与B₂的比值应满足(B2)/(B1)=(n)/(n+1)（n=1，2，3…）．