下）做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱,问,长宽高如何选取,才能使铁箱的容积最大

Question

下） 做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱,问,长宽高如何选取,才能使铁箱的容积最大

Answer 1

条件极值问题
设长宽高分别为 a,b,c,则 ab+2ac+2bc=12,
构造拉格朗日函数 L=abc+k(ab+2ac+2bc-12),
L'=0,得 bc+k(b+2c)=0 ①
L'=0,得 ac+k(a+2c)=0 ②
L'=0,得 ab+k(2a+2b)=0 ③
L'=0,得 ab+2ac+2bc=12 ④
①-②,得 b=a,代入 ③,得 a=-4k=b,c=-2k,
则 a=b=2c,代入 ④,得 c=1 米,a=b=2 米.