一个棱长都是质数的长方体,长大于宽大于高,将这个长方体平切两刀,竖切两刀得到九个小长方体,这九个小长方体的表面积和原来长方体相比,表达了624平方厘米,求原长方体的体积,请写出具体

Question

一个棱长都是质数的长方体,长大于宽大于高,将这个长方体平切两刀,竖切两刀得到九个小长方体,这九个小
长方体的表面积和原来长方体相比,表达了624平方厘米,求原长方体的体积,请写出具体过程,

Answer 1

设原长方体长,宽,高一次为a,b,c.
平切两刀表面积增大了4ab
竖切两刀表面积增大了4bc 或4ac
得b*（a+c）=156=2*2*3*13 得a*（b+c）=156=2*2*3*13
当b=3时c=2则a=50不陈立 由a最大得a=13；b+c=12
当b=13时a+c=12不陈立 得b=7,c=5
得原长方体的体积a*b*c=12*7*5=420