切烧饼的秘密?若把一个大烧饼切10刀(不允许重复),则最多可以切多少块小饼?切N刀呢?(提示:因为切一刀最多得到2块小饼,切2刀最多得到4块小饼,切三刀最多得到7块小饼,如此类推.有什么规律?)

Question

切烧饼的秘密?
若把一个大烧饼切10刀(不允许重复),则最多可以切多少块小饼?切N刀呢?(提示:因为切一刀最多得到2块小饼,切2刀最多得到4块小饼,切三刀最多得到7块小饼,如此类推.有什么规律?)

Answer 1

设面数为a,刀数为n.
第一刀把饼切成两块,即a=2=1+1
第二刀把饼切成四块,即a=4=1+1+2
第三刀把饼切成七块,即a=7=1+1+2+3
第四刀把饼切成十一块即a=11=1+1+2+3+4
由此可得,a(第n刀)=1+1+2+3+4+……+n
所以a(第10刀)=1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=56
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