地球不因自转而瓦解的最小密度算式+数据带入，谢谢！答案是这样写的：首先临界条件是mg=m·(2π/T）^2·R然后根据万有引力定律的黄金代换：g=GM/R^2，把M用密度和体积的乘积代替

Question

地球不因自转而瓦解的最小密度
算式+数据带入，谢谢！
答案是这样写的：首先临界条件是mg=m·(2π/T）^2·R 然后根据万有引力定律的黄金代换：g=GM/R^2，把M用密度和体积的乘积代替，得出g=4/3GπR·密度 再把g代入上式得出密度=3π/GT^2（这一步你和他是一样的），然后直接得出了密度=18.9KG/M^3 然后我代了很多值都得不出答案，另外就我这答案上给的T而言，单位应该用什么

Answer 1

假设地球最外面一圈上一个点的质量为m
离心力小于等于万有引力,向心力是 m w²r ≤万有引力 GMm/r²
得到：w²r≤GM/r².M=V（地球体积）*ρ =4/3πr³*ρ,
上面这个公式里r（半径）、G（常量）、M（地球质量）
带入公式可得：ρ≥（3W²）/（4πG）