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将行列式化成几个多项式相乘入-21-2-5入+3-310入+2
题目详情
将行列式化成几个多项式相乘
入-2 1 -2
-5 入+3 -3
1 0 入+2
入-2 1 -2
-5 入+3 -3
1 0 入+2
▼优质解答
答案和解析
这应该是求矩阵的特征值时出现的行列式
不过这个很难用行列式的性质提出λ的因式, 只能硬算
r2+5r3
λ-2 1 -2
0 λ+3 5λ+7
1 0 λ+2
c3+2c2
λ-2 1 0
0 λ+3 7λ+13
1 0 λ+2
= (λ-2)(λ+3)(λ+2) + 7λ+13
= λ^3+3λ^2+3λ+1
= (λ+1)^3.
不过这个很难用行列式的性质提出λ的因式, 只能硬算
r2+5r3
λ-2 1 -2
0 λ+3 5λ+7
1 0 λ+2
c3+2c2
λ-2 1 0
0 λ+3 7λ+13
1 0 λ+2
= (λ-2)(λ+3)(λ+2) + 7λ+13
= λ^3+3λ^2+3λ+1
= (λ+1)^3.
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