（2014•南昌模拟）两个电荷量相等但电性相反的带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同

Question

（2014•南昌模拟）两个电荷量相等但电性相反的带电粒子a、b分别以速度v_a和v_b射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则（　　）

A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比R_a：R_b=√(3)：1
C．两粒子的质量之比m_a：m_b=1：2
D．两粒子的速度之比v_a：v_b=1：2

Answer 1

A、a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由磁场方向，得a粒子带负电，而b粒子带正电，故A错误；
B、如图连接AB，AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线（红线）与各自速度方向的垂直线（虚线）的交点即为各自圆心．如图：
结果发现：1．AB的连线必然与磁场的边界垂直；
         2．两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形．
   根据几何关系，则有两半径相比为R_a：R_b=1：√(3)．故B错误；
C、AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心．结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形．则a粒子圆弧对应的圆心角为120°，而b粒子圆弧对应的圆心角为60°．由于它们运动时间相等，所以它们的周期之比为T_a：T_b=1：2，则质量之比m_a：m_b=1：2．故C正确；
D、由半径公式可知：在磁场、电量一定的情况下，速度大小与粒子的质量成反比，与轨迹的半径成正比．所以速度大小之比v_a：v_b=2：√(3)，故D错误；
故选：C