把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k．问此钉子全部进入木板需要打击几次？

Question

把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E₀，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k．问此钉子全部进入木板需要打击几次？

Answer 1

在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，则钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F=(0+kl)/(2)=(kl)/(2)
钉子克服阻力做的功为：W_F=Fl=(0+kl)/(2)•l=(1)/(2)kl²
设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：
  E_总=nE₀=(1)/(2)kl²，所以n=(kl2)/(2E0)
答：此钉子全部进入木板需要打击(kl2)/(2E0)次．