某厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品（生产条件要求1≤x≤5），每小时可获得的利润是100（8x+1-2x）元．（1）要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求x的取值范围；（2）要使

Question

某厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品（生产条件要求1≤x≤5），每小时可获得的利润是100（8x+1-(2)/(x)）元．
（1）要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求x的取值范围；
（2）要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利润．

Answer 1

（1）根据题意，100（8x+1-(2)/(x)）≥1600，即8x²-15x-2≥0
∴x≥2或x≤-(1)/(8)，
∵1≤x≤5，∴2≤x≤5，
即x的取值范围是2≤x≤5；
（2）设生产1000千克该产品获得的利润为y元，则
y=100（8x+1-(2)/(x)）×(1000)/(x)
=10000[-3（(1)/(x)-(1)/(4)）²+(65)/(8)]，
∵1≤x≤5，
∴x=4时，取得最大利润为812500元，
故该厂应以4千克/小时的速度生产，可获得最大利润为812500元．