某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万

Question

某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．

（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；
（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；
（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

（1）当x=60时，y=(120)/(60)=2，
∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），
设y=kx+b，则

30k+b=5

60k+b=2

，
解得：

k=-0.1

b=8

，
∴y=-0.1x+8（30≤x≤60）；
（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x-20）y-50=（x-20）（-0.1x+8）-50=-0.1x²+10x-210，
当60<x≤80时，W=（x-20）y-50=（x-20）•(120)/(x)-50=-(2400)/(x)+70，
综上所述：W=

-0.1x2+10x-210(30≤x≤60)

-(2400)/(x)+70(60<x≤80)

；
（3）当30≤x≤60时，W=-0.1x²+10x-210=-0.1（x-50）²+40，
当x=50时，W最大=40（万元）；
当60<x≤80时，W=-(2400)/(x)+70，
∵-2400<0，W随x的增大而增大，
∴当x=80时，W最大=-(2400)/(80)+70=40（万元），
答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．