甲，乙，丙三管齐开，12分钟可注满全池；乙，丙、丁三管齐开，15分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20分钟注满全池．如果四管齐开，需要多少时间可以注满全池？

Question

甲，乙，丙三管齐开，12分钟可注满全池；乙，丙、丁三管齐开，15分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20分钟注满全池．如果四管齐开，需要多少时间可以注满全池？

Answer 1

设分别打开甲，乙，丙，丁四个进水管，注满全池所用的时间分别为a分钟，b分钟，c分钟，d分钟．
根据题意得：

(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)＝(1)/(12)

(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)＝(1)/(15)

(1)/(a)+(1)/(d)＝(1)/(20)

三式相加得：2（(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)）=(1)/(5)
∴(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)=(1)/(10)
则四管齐开，需要10分钟可以注满全池．