10本不同的书按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法?找到如下条案：1、甲从10本中分得2本,共有C(10,2)=45种方法；乙从剩下的10-2=8本中分得2本,共有C(8,2)=28种

Question

10本不同的书按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法?
找到如下条案：
1、甲从 10 本中分得 2 本,共有 C(10,2) = 45 种方法；
乙从剩下的 10-2 = 8 本中分得 2 本,共有 C(8,2) = 28 种方法；
丙从剩下的 8-2 = 6 本中分得 2 本,共有 C(6,2) = 15 种方法；
丁分得剩下的 6-2 = 4 本,共有 C(4,4) = 1 种方法；
所以,一共有 45×28×15×1 = 18900 种不同的方法.
2、结果为
C10 2*C8 2*C6 2*C4 4*A4 4 /A3 3
至于第（2）题,因为有3组平均分,所以要除以A3 3,又需要把4个组分给不同的4个人,所以这是4个组的全排列,因此再乘以A4 4
追问
这个问题中是按比例分给确定对象,我认为不用乘以A44.你觉得呢

这两个答案哪个对,如果2不对,是为什么?

Answer 1

当然是1对,2中 这4个人和书均是不同的个体不需要进行分类.就简单来化, 把书本数量减少到5本 A B C D E 甲乙丙丁 4人一共能有的种类按第一种方法计算出来为 60甲 拿 AB 乙丙丁能有6种拿法同理 甲可以拿AC,AD,AE,...