设而不求的未知数五个人要完成某项工作,如果甲,乙,丙三个人同时工作需6小时;甲,丙,茂三人同时工作需3又3分之1小时;甲,丙,丁三个人同时工作需7.5小时;乙,丙,茂同时工作需5小时,问5个人同

Question

设而不求的未知数
五个人要完成某项工作,如果甲,乙,丙三个人同时工作需6小时;甲,丙,茂三人同时工作需3又3分之1小时;甲,丙,丁三个人同时工作需7.5小时;乙,丙,茂同时工作需5小时,问5个人同时工作需用多少小时

Answer 1

设甲乙丙丁戊每天各完成总工程的a,b,c,d,e
由题得：
a+b+c=1/6——(1)
a+c+e=3/10——(2)
a+c+d=2/15——(3)
b+c+e=1/5——(4)
(1)-(3)得b-d=1/30——(5)
(2)-(4)得a-b=1/10——(6)
上两式相加得a=d+2/15——(7)
代入(3)得c+2d=0
由于c,d都不小于0
于是c=d=0
于是(1)(2)(4)化为
a+b=1/6——(8)
a+e=3/10——(9)
b+e=1/5——(10)
(8)+(9)+(10)得
2a+2b+2e=2/3
于是
a+b+c+d+e=a+b+e=1/3
即5个人同时工作需用3小时