如图所示，底面积不同的甲、乙圆柱形轻质容器，分别盛有密度为ρ甲、ρ乙两种液体，且甲中液体的质量m甲大于乙中液体的质量m乙．现将体积相同，质量、密度为mA、mB、ρA、ρB的A、B两球

Question

如图所示，底面积不同的甲、乙圆柱形轻质容器，分别盛有密度为ρ_甲、ρ_乙两种液体，且甲中液体的质量m_甲大于乙中液体的质量m_乙．现将体积相同，质量、密度为m_A、m_B、ρ_A、ρ_B的A、B两球分别浸没在甲、乙两容器的液体中（无液体溢出），若甲容器对地面的压强等于乙容器中液体对容器底部的压强，则下列关系式一定成立的是（　　）

A. ρ_A<ρ_B

B. ρ_A<ρ_乙

C. m_A<m_B

D. ρ_甲<ρ_B

Answer 1

由图可知，S_甲乙，h_甲>h_乙，
因m=ρV=ρSh，且m_甲>m_乙，
所以，ρ_甲S_甲h_甲>ρ_乙S_乙h_乙>ρ_乙S_甲h_乙，
整理可得：ρ_甲h_甲>ρ_乙h_乙，
设A、B两球的体积为V，则m_A=ρ_AV，m_B=ρ_BV，
B球浸没在乙容器后，乙液体上升的深度△h=(V)/(S乙)，
因甲容器对地面的压强等于乙容器中液体对容器底部的压强，
所以，((m甲+mA)g)/(S甲)=ρ_乙g（h_乙+△h），
即((ρ甲S甲h甲+ρAV)g)/(S甲)=ρ_乙g（h_乙+(V)/(S乙)），
整理可得：ρ_甲h_甲-ρ_乙h_乙=(ρ乙V)/(S乙)-(ρAV)/(S甲)=((ρ乙S甲-ρAS乙)V)/(S乙S甲)>0，
所以，ρ_乙S_甲>ρ_AS_乙>ρ_AS_甲，
故ρ_乙>ρ_A，故B正确；
因A、B两球浸没在甲、乙两液体中时，可能是由于物体的密度和液体的密度关系造成的，也可能是借助其它工具（如细针等）按到液体中造成的，
所以，当是由于物体的密度和液体的密度关系造成的时，
ρ_甲≤ρ_A<ρ_乙≤ρ_B，
则ρ_A<ρ_B，故A错误；
当借助其它工具（如细针等）按到液体中造成的时，
ρ_甲>ρ_A，ρ_乙>ρ_B，
则A、B的密度无法确定，两者的质量关系无法确定，故C错误；
同理，甲液体的密度和B球的密度无法确定，故D错误．
故选B．