（2014•虹口区三模）如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2=2，M、N分别为边AB、BC的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，PM•ON的取值范围是（）A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-2，2]D

Question

（2014•虹口区三模）如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于⊙O：x²+y²=2，M、N分别为边AB、BC的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，

PM

•

ON

的取值范围是（　　）

A．[-1，1]
B．[-√(2)，√(2)]
C．[-2，2]
D．[-(√(2))/(2)，(√(2))/(2)]

Answer 1

设M（cosα，sinα），
∵

OM

⊥

ON

，
∴

OM

•

ON

＝0，
∴N（-sinα，cosα），
∴

ON

=（-sinα，cosα），

OM

=（cosα，sinα），
∴

PM

=（cosα-2，sinα），
∴

PM

•

ON

=-sinα（cosα-2）+sinαcosα
=2sinα，
∵sinα∈[-1，1]，
∴2sinα∈[-2，2]，
∴

PM

•

ON

的取值范围是[-2，2]．
故选：C．