如图11,在直角坐标系中,点a(4,0),b(3,4),c(0,2)（3）在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=10,若存在,请求点P坐标.（4）将线段AB平移至线段MN（M与A对应）,且点M在y轴正半轴上,使S△NAB=7.5,求点N的坐标.

Question

如图11,在直角坐标系中,点a(4,0),b(3,4),c(0,2)
（3）在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=10,若存在,请求点P坐标.
（4）将线段AB平移至线段MN（M与A对应）,且点M在y轴正半轴上,使S△NAB=7.5,求点N的坐标.

Answer 1

根据题目意思如图,并可以得到直线AB的方程y=-4x+16
设p（0,m）,则p到直线AB的距离为∣m+0-16∣÷√(16+1)
AB长度为√（16+1),长乘以宽的一半为面积面积即∣m+0-16∣∕2=10,解方程即可得出m=36或-4
（4）设m(0,n)且n＞0,则n为（-1,n+4）,根据点到直线的距离公式得n到AB的距离为∣-4+n+4-16∣÷√(16+1),长√（16+1)乘以高∣-4+n+4-16∣÷√(16+1)的1/2为7.5解方程得n=31或者1
即n(-1,5)或者（-1,35）