某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间

Question

某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F．则（　　）

A．每颗小星受到的万有引力为（2√(3)+9）F
B．每颗小星受到的万有引力为（(√(3))/(2)+9）F
C．母星的质量是每颗小星质量的3√(3)
D．母星的质量是每颗小星质量的3倍

√(3)+9）F
B．每颗小星受到的万有引力为（(√(3))/(2)+9）F
C．母星的质量是每颗小星质量的3√(3)
D．母星的质量是每颗小星质量的3倍√(3)

3

3
(√(3))/(2)+9）F
C．母星的质量是每颗小星质量的3√(3)
D．母星的质量是每颗小星质量的3倍(√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

322
√(3)
D．母星的质量是每颗小星质量的3倍√(3)

3

3

Answer 1

CD、假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为r=(√(3))/(3)a．
根据根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为F=G(mm)/(a2)，
母星与任意一颗小星间的万有引力为9F=G(Mm)/(((√(3))/(3)a)2)．
所以M=3m，故C错误、D正确．
AB、根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，
即每颗小星受到的万有引力为F′=2G(m2)/(a2)cos30°+G(Mm)/(((√(3))/(3)a)2)=√(3)F+9F＝(√(3)+9)F
故AB均错误．
故选：D． (√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333a．
根据根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为F=G(mm)/(a2)，
母星与任意一颗小星间的万有引力为9F=G(Mm)/(((√(3))/(3)a)2)．
所以M=3m，故C错误、D正确．
AB、根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，
即每颗小星受到的万有引力为F′=2G(m2)/(a2)cos30°+G(Mm)/(((√(3))/(3)a)2)=√(3)F+9F＝(√(3)+9)F
故AB均错误．
故选：D． G(mm)/(a2)mmmmmma2a2a22，
母星与任意一颗小星间的万有引力为9F=G(Mm)/(((√(3))/(3)a)2)．
所以M=3m，故C错误、D正确．
AB、根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，
即每颗小星受到的万有引力为F′=2G(m2)/(a2)cos30°+G(Mm)/(((√(3))/(3)a)2)=√(3)F+9F＝(√(3)+9)F
故AB均错误．
故选：D． G(Mm)/(((√(3))/(3)a)2)MmMmMm((√(3))/(3)a)2((√(3))/(3)a)2((√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333a)22．
所以M=3m，故C错误、D正确．
AB、根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，
即每颗小星受到的万有引力为F′=2G(m2)/(a2)cos30°+G(Mm)/(((√(3))/(3)a)2)=√(3)F+9F＝(√(3)+9)F
故AB均错误．
故选：D． 2G(m2)/(a2)m2m2m22a2a2a22cos30°+G(Mm)/(((√(3))/(3)a)2)MmMmMm((√(3))/(3)a)2((√(3))/(3)a)2((√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333a)22=√(3)F+9F＝(√(3)+9)F
故AB均错误．
故选：D． √(3)

3

33F+9F＝(√(3)

3

33+9)F
故AB均错误．
故选：D．