（2014•太原二模）三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为23的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．（Ⅰ）求证DO∥面PBC；（Ⅱ）求证：BD⊥AC；（Ⅲ）设M为PC中

Question

（2014•太原二模）三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为2√(3)的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
（Ⅰ）求证DO∥面PBC；
（Ⅱ）求证：BD⊥AC；
（Ⅲ）设M为PC中点，求二面角M-BD-O的余弦值．2√(3)的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
（Ⅰ）求证DO∥面PBC；
（Ⅱ）求证：BD⊥AC；
（Ⅲ）设M为PC中点，求二面角M-BD-O的余弦值．√(3)

3

3

Answer 1

（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接AO交BC于点E，连接PE．∵O为正三角形ABC的中心，∴AO=2OE，且E为BC中点．又AD=2DP，∴DO∥PE，--------------（2分）∵DO⊄平面PBC，PE⊂平面PBC∴DO∥面PBC．--------------（4...