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如图,已知在△ABC中,AD、AE分别是BC边上的高和中线,AB=9cm,AC=7cm,BC=8cm,求DE的长.
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如图,已知在△ABC中,AD、AE分别是BC边上的高和中线,AB=9cm,AC=7cm,BC=8cm,求DE的长.


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答案和解析
在Rt△ABD中,AD2=AB2-BD2,
即AD2=92-(4+DE)2
在Rt△ADC中,AD2=AC2-DC2即AD2=72-(4-DE)2
∴81-(4+DE)2=49-(4-DE)2
∴(4+DE)2-(4-DE)2=32
∴8•2DE=32
∴DE=2cm.
即AD2=92-(4+DE)2
在Rt△ADC中,AD2=AC2-DC2即AD2=72-(4-DE)2
∴81-(4+DE)2=49-(4-DE)2
∴(4+DE)2-(4-DE)2=32
∴8•2DE=32
∴DE=2cm.
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