（1）如图（1）∠AOB和∠COD都是直角，请你指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由．（2）当∠COD绕点O旋转到如图（2）所示的位置时，你的上述结论还成立吗？说明理由．（3）如图（3

Question

（1）如图（1）∠AOB和∠COD都是直角，请你指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由．
（2）当∠COD绕点O旋转到如图（2）所示的位置时，你的上述结论还成立吗？说明理由．
（3）如图（3），当∠AOB=∠COD=β（0°＜β＜90°）时，请你直接指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系（不用说明理由）．

Answer 1

（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°，
∠BOD=∠COD-∠COB=90°-∠COB，
∴∠AOD-90°=90°-∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补；

（2）成立．理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补．

（3）∵∠AOB=∠COD=β，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOB+∠BOD+∠COD-∠BOD
=∠AOB+∠COD
=2β．