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(1)如图(1)∠AOB和∠COD都是直角,请你指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系,并说明理由.(2)当∠COD绕点O旋转到如图(2)所示的位置时,你的上述结论还成立吗?说明理由.(3)如图(3

题目详情
(1)如图(1)∠AOB和∠COD都是直角,请你指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系,并说明理由.
(2)当∠COD绕点O旋转到如图(2)所示的位置时,你的上述结论还成立吗?说明理由.
(3)如图(3),当∠AOB=∠COD=β(0°<β<90°)时,请你直接指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系(不用说明理由).
▼优质解答
答案和解析
(1)∠AOD与∠COB互补.理由如下:
∵∠AOB、∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°,
∠BOD=∠COD-∠COB=90°-∠COB,
∴∠AOD-90°=90°-∠COB,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD与∠COB互补;

(2)成立.理由如下:
∵∠AOB、∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD与∠COB互补.

(3)∵∠AOB=∠COD=β,
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOB+∠BOD+∠COD-∠BOD
=∠AOB+∠COD
=2β.
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