如图，点C在线段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．（3）若C

Question

如图，点C在线段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．

Answer 1

（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=16cm，CB=12cm，
∴CM=(1)/(2)AC=8cm，CN=(1)/(2)BC=6cm，
∴MN=CM+CN=8cm+6cm=14cm，
即线段MN的长是14cm；

（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB=acm，
∴CM=(1)/(2)AC，CN=(1)/(2)BC，
∴MN=CM+CN=(1)/(2)AC+(1)/(2)BC=(1)/(2)（AC+BC）=(1)/(2)acm，
即线段MN的长是(1)/(2)acm；

（3）如图：

MN=(1)/(2)b，
理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC-CB=bcm，
∴CM=(1)/(2)AC，CN=(1)/(2)BC，
∴MN=CM-CN=(1)/(2)AC-(1)/(2)BC=(1)/(2)（AC-BC）=(1)/(2)bcm，
即线段MN的长是(1)/(2)bcm；