如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，D，C，B在一条直线上，F，G分别是BE，AD的中点，（1）求证：BE=AD；（2）求∠CFG的度数；（3）将图1中的△CED绕点C旋转至图2的位置，请完成作图，并求出∠

Question

如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，D，C，B在一条直线上，F，G分别是BE，AD的中点，
（1）求证：BE=AD；
（2）求∠CFG的度数；
（3）将图1中的△CED绕点C旋转至图2的位置，请完成作图，并求出∠CFG的度数．

Answer 1

（1）证明：在△ACD和△BCE中，

CA=CB

∠ACB=∠DCE=90°

CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2） 连接CG，如图1所示：
∵F，G分别是BE，AD的中点，
∴AG=(1)/(2)AD，BF=(1)/(2)BE，
∵BE=AD，
∴AG=BF，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAG=∠CBF，
在△AGC和△BFC中，

CA=CB

∠CAG=∠CBF

AG=BF

，
∴△AGC≌△BFC（SAS），
∴CG=CF，∠BCF=∠ACG，
∵∠BCF+∠ECF=∠ACB=90°，
∴∠ACG+∠ECF=90°，
即∠GCF=90°，
∴△GCF为等腰直角三角形，
∴∠CFG=45°；
（3） 连接CG，如图2所示：
在△ACD和△BCE中，

CA=CB

∠ACD=∠BCE=90°-∠ACE

CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD，
∵F，G分别是BE，AD的中点，
∴AG=BF，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAG=∠CBF，
在△AGC和△BFC中，

CA=CB

∠CAG=∠CBF

AG=BF

，
∴△AGC≌△BFC（SAS），
∴CG=CF，∠BCF=∠ACG，
∵∠BCF+∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠ACG+∠ACF=90°，
即∠GCF=90°，
∴△GCF为等腰直角三角形，
∴∠CFG=45°．