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如图,在三角形ACB中,角ACB=90度,D为BC中点,E为AD中点,FG‖AC,求证:BF=2CG
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如图,在三角形ACB中,角ACB=90度,D为BC中点,E为AD中点,FG‖AC,求证:BF=2CG
▼优质解答
答案和解析
过点D,作DH//CF,
因为D是BC的中点,所以FH=BH,
又因为E是AD的中点,所以AF=FH
在直角三角形ACD中,E是斜边AD的中点,CE是斜边上的中线,
所以有：CE=AE=ED
又因为FG//AC,所以EF=EG
加上角AEF=角CEG,
所以三角形AEF与三角形CEG全等.
从而CG=AF=FH=BH=BF/2
所以有：BF=2CG
因为D是BC的中点,所以FH=BH,
又因为E是AD的中点,所以AF=FH
在直角三角形ACD中,E是斜边AD的中点,CE是斜边上的中线,
所以有：CE=AE=ED
又因为FG//AC,所以EF=EG
加上角AEF=角CEG,
所以三角形AEF与三角形CEG全等.
从而CG=AF=FH=BH=BF/2
所以有：BF=2CG
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