早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上不同于A,B的一点,PA⊥平面ABC,E是PC的中点,AB=3,PA=AC=1.(1)求证:AE⊥PB;(2)求二面角A-PB-C的正弦值.
题目详情
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上不同于A,B的一点,PA⊥平面ABC,E是PC的中点,AB=
,PA=AC=1.

(1)求证:AE⊥PB;
(2)求二面角A-PB-C的正弦值.
3 |

(1)求证:AE⊥PB;
(2)求二面角A-PB-C的正弦值.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC
∴PA⊥BC,
又AB是圆O的直径,C是圆O上不同于A,B的一点
∴∠ACB=90°,即AC⊥BC,又PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC,又AE⊂平面PAC
∴BC⊥AE…(3分)
∵PA=AC,E是PC的中点
∴AE⊥PC,又BC∩PC=C
∴AE⊥平面PBC,又PB⊂平面PBC
∴AE⊥PB. …(6分)
(2)过A作AF⊥PB交PB于F,连接EF
又由(1)得AE⊥PB,AE∩AF=A
∴PB⊥平面AEF,又EF⊂平面AEF
∴PB⊥EF,又AF⊥PB
∴∠AFE是二面角A-PB-C的平面角…(9分)
∵在Rt△PAC中,PA=AC=1,则PC=
,AE=
=
在Rt△PAB中,PA=1,AB=
,同理得AF=
∴在Rt△AEF中,sin∠AFE=
=
=
故二面角A-PB-C的正弦值为
.…(12分)
∴PA⊥BC,
又AB是圆O的直径,C是圆O上不同于A,B的一点
∴∠ACB=90°,即AC⊥BC,又PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC,又AE⊂平面PAC
∴BC⊥AE…(3分)
∵PA=AC,E是PC的中点
∴AE⊥PC,又BC∩PC=C
∴AE⊥平面PBC,又PB⊂平面PBC
∴AE⊥PB. …(6分)
(2)过A作AF⊥PB交PB于F,连接EF

又由(1)得AE⊥PB,AE∩AF=A
∴PB⊥平面AEF,又EF⊂平面AEF
∴PB⊥EF,又AF⊥PB
∴∠AFE是二面角A-PB-C的平面角…(9分)
∵在Rt△PAC中,PA=AC=1,则PC=
2 |
PA•AC |
PC |
| ||
2 |
在Rt△PAB中,PA=1,AB=
3 |
| ||
2 |
∴在Rt△AEF中,sin∠AFE=
AE |
AF |
| ||||
|
| ||
3 |
故二面角A-PB-C的正弦值为
| ||
3 |
看了 如图,AB是圆O的直径,C是...的网友还看了以下:
有两个等高的长方体,甲长方体的长宽分别是4厘米和5厘米,并且盛满水;乙长方体底面是一个边长6厘米的 2020-05-05 …
8年级数学题:3的n次方+m能被13整除,证明3的n+3次方能被13整除.急用,谢谢刚知道:3^( 2020-05-15 …
1和0.999999.(循环)哪个大?我的证明:0.99999.......(循环)=0.3333 2020-05-16 …
初一下半学期数学练习册题目P14习题12.7(2)(3的1/3次方除以2的1/2次方)的6次方第2 2020-05-23 …
问题解答1.今生今世的证据是什么2.作者怎样对待这些证据,表达了怎样的感情,从文中和处体现?3.证 2020-06-16 …
一起凶杀案,有两个犯罪嫌疑人甲和乙,另外有四个证人在受讯.证人1:我只知道甲是无罪的.证人2:我只 2020-06-17 …
关于物证对案件事实的证明作用,正确的说法是()A.物证对案件事实起直接证据的证明作用B.物证只能对 2020-07-06 …
是一道关于微分中值定理的证明题,设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0 2020-07-13 …
人类数学语言是100%正确的吗?连1+1=2都要证明,人类的数学语言是否符合自然定律?1+2=3的 2020-07-23 …
2012年国家司法考试试卷四真题第七题的答案问题:1.本案哪些行为收集的证据属于非法证据?哪些非法 2020-07-29 …