如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AC的中点，且AB=5，AC=6．（1）求对角线BD的长；（2）求证：四边形AEOF为菱形．

Question

如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AC的中点，且AB=5，AC=6．

（1）求对角线BD的长；
（2）求证：四边形AEOF为菱形．

Answer 1

（1） ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO=(1)/(2)AC，BO=(1)/(2)DB，
∵AC=6，
∴AO=3，
∵AB=5，
∴OB=√(AB2-AO2)=4，
∴DB=8；

（2）证明：∵E，O分别是BA，BD中点，
∴OE

∥

.

(1)/(2)AD，
同理可得：AF

∥

.

AD，
∴四边形AEOF是平行四边形，
又∵AB=AD，∴AE=AF，
∴平行四边形AEOF是菱形．