已知在O中，P是弧AB的中点，C、D是PA、PB的中点，过C、D的直线交圆于E、F，求证：EC=FD．

Question

已知在 O中，P是弧

AB

的中点，C、D是PA、PB的中点，过C、D的直线交圆于E、F，求证：EC=FD．

Answer 1

连接OC、OD，作OH⊥EF于H，
则EH=FH，
∵P是弧

AB

的中点，
∴

PA

=

PB

，∴PA=PB，
∵C、D是PA、PB的中点，
∴OC⊥PA，OD⊥PB，又PA=PB，
∴OC=OD，又OH⊥EF，
∴CH=DH，
∴EC=FD．