一个正方体的对角面垂直于投影面,正方体的正投影是一个面积为25√2的矩形,求该正方体的体积和表面积.话说有投影面积=对角线*边长这个公式吗？还有为什么“因为正投影是一个面积为25√

Question

一个正方体的对角面垂直于投影面,正方体的正投影是一个面积为25√2的矩形,求该正方体的体积和表面积.
话说有投影面积=对角线*边长这个公式吗？
还有为什么“因为正投影是一个面积为25√2的矩形，矩形的宽就是棱长，长是棱长的√2倍”？

Answer 1

对角面垂直于投影面,说明正方是以某一条棱贴地,然后侧面也地面成45°角放置的.
因为正投影是一个面积为25√2的矩形,矩形的宽就是棱长,长是棱长的√2倍.设棱长为a,则
a*√2a=25√2,所以a=5
体积是125,表面积是150
补充：根据条件“一个正方体的对角面垂直于投影面”,可以知道这个正方形放置的的时候对角面一定垂直于地面（假设投影投到地上）,而此时另一个对角面就平行于地面.楼主可以找一个立体的东西试试,当“正方形是以某一条棱贴地,然后侧面与地面成45°角放置”时,垂直投影到地面上的投影面就等于其对角面.
投影面的面积=对角面的面积=对角线*棱长,而对角线=√2倍棱长
所以说长是棱长的√2倍,其实就是对角线；宽就是棱长.