证明：一光滑球与另一静止的质量相同的球作完全弹性碰撞后,两球的方向互相垂直

Question

证明：一光滑球与另一静止的质量相同的球作完全弹性碰撞后,两球的方向互相垂直

Answer 1

解法一：
（因为不好表示,下面字母都是矢量,表示大小时加绝对值符号)
设第一球初始速度为v
则质心系相对实验室系速度v/2
质心系中两球速度v/2 -v/2,对心碰撞,碰撞后速度两球速度相反,大小不变仍为|v/2|,即两球速度u,-u,且|u|=|v/2|
则实验室系中两球速度u+v/2,-u+v/2.
这两个速度矢量点积为(u+v/2).(u-v/2}=u^2-v^2/4=0
因此两球速度方向垂直
解法二：直接分解速度,设初始速度(v,0),碰后两球速度(v1x,v1y),(v2x,v2y),利用能动量守恒
mv1x+mv2x=mv (1)
mv1y+mv2y=0 (2)
1/2m(v1x^2+v1y^2)+1/2m(v2x^2+v2y^2)=1/2mv^2 (3)
(1)^2+(2)^2-(3)*2m得：
v1xv2x+v1yv2y=0
因此这两个速度垂直