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求过直线L:{2x-4y+z=03x-y-z=10且垂直于平面4x-y+z=1的平面方程
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求过直线L:{2x-4y+z=03x-y-z=10且垂直于平面4x-y+z=1的平面方程
▼优质解答
答案和解析
设过已知直线的方程为：a(2x-4y+z)+(3x-y-z-10)=0；
合并自变量系数：(2a+3)x-(4a+1)y+(a-1)z-10=0,其平面法向量：{2a+3,-4a-1,a-1}；
因为与已知平面（法向量：{4,-1,1}）垂直,所以 4(2a+3)+1*(4a+1)+(a-1)=0,解得 a=-12/13；
最后得到经化简平面方程：3x+7y-5z-2=0；
合并自变量系数：(2a+3)x-(4a+1)y+(a-1)z-10=0,其平面法向量：{2a+3,-4a-1,a-1}；
因为与已知平面（法向量：{4,-1,1}）垂直,所以 4(2a+3)+1*(4a+1)+(a-1)=0,解得 a=-12/13；
最后得到经化简平面方程：3x+7y-5z-2=0；
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