已知向量a={1,1,1},则垂直于向量a及y轴的单位向量b=?麻烦写出具体步骤!

Question

已知向量a={1,1,1},则垂直于向量a及y轴的单位向量b=?
麻烦写出具体步骤!

Answer 1

设向量b={x,y,z}
因为b和a垂直,所以a·b=x+y+z=0
因为b和y轴垂直,所以y=0
又因为是单位向量,所以（x^2+y^2+z^2）^(1/2)=1
解上面的方程就可以得到
x=-1/根下2,y=0,z=1/根下2
或者x=1/根下2,y=0,z=-1/根下2
所以b={-1/根下2,0,1/根下2}或者b={1/根下2,0,-1/根下2
}